Sujet : La démonstration mathématique comme idéal de rationalité

Définitions des termes :

• démonstration : Opération mentale, raisonnement qui consiste à établir la vérité d'une proposition en la rattachant à d'autres propositions évidentes ou déjà admises comme vraies.

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• comme : De même que, tel que, à l'instar de.

• idéal : Adjectif désignant ce qui se rapporte à une idée. On l'oppose à empirique. On qualifie aussi d'idéal, quelque chose qui n'existe d'en pensée. Substantif désignant un modèle à suivre (un idéal de vertu par exemple).

Extrait du corrigé : Mais toute thèse repose sur des présupposés qui, eux, peuvent être ébranlés. Toute vérité, en philosophie, est donc relative à des prémisses. * Il n'y a pas de démonstration parfaiteToute démonstration suppose des principes ou des présupposés qui ne sont pas eux-mêmes démontrés. Pour les démontrer, il faudrait partir d'autres principes, eux-mêmes indémontrés. Une démonstration parfaite engagerait dans une régression indéfinie, empêchant la démonstration de commencer puisque les principes recherchés ne sont jamais atteints. Démontrer suppose donc d'admettre des propositions premières indémontrées. C'est là la faiblesse de tout discours démonstratif. Il suffit de contester les points de départ pour annuler la conclusion. «D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que ce soit dans un ordre absolument accompli. Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre.